円周率を計算するときの計算過程

16000桁の精度で求めた時の過程です

Arctan(x)(マチンの公式、高野喜久雄 の公式で利用)


π = 4 * (4 * arctan(1/5) - arctan(1/239))
π = 4 * (12 * arctan(1/49) + 32 * arctan(1/57) - 5 * arctan(1/239) + 12 * arctan(1/110443)) の計算過程


Arctan(x)を算出するときに要するエリアは第1項が最大です。832クワード(=6556バイト)

BBPの公式


π = a(0) + a(1) + a(2) + ,,,,)の計算過程


第13293項目で使用しているエリアは分子が1クワード(=8バイト)、分母が832クワード(=6656バイト)です。

分母の整数値の16進数で表示すると上位の2クワード 00ddf6387cdfed5f 8b00000000000000 下位830クワードは 0000000000000000 です。

Ramanujanの公式


π = 4 / (p(0) + p(1) + p(2) + ,,,,)の計算過程


第2719項目で使用しているエリアは分子が2035クワード(=16280バイト)、分母が2866クワード(=22928バイト)です。

ガウス=ルジャンドルの公式


a(n) =(a(n-1) + b(n-1)) / 2 , b(n) = sqrt(a(n-1) * b(n-1)) , t(n) = t(n-1) - p(n-1) * (a(n-1) - a(n))^2 , p(n) = 2 * p(n-1) の計算過程


各項目832クワード(=6556バイト)が必要です。

Chudnovskyの式


(n)p(k)およびp(k)を算出するときの分子の値、分母の値の計算過程


各項目832クワード(=6556バイト)が必要です。エリアサイズ、計算時間ともにこの方法が一番効率が良い

多倍長数値計算ライブラリ「Prjalp」を利用した円周率の計算へ